Question

Найти cos(2m,n), если m{0;2;0}; n{-1;4;1}.

Answer 1

Скорее всего, у вас в условии опечатка.
Но решу, как есть:
$\vec{2m}\vec{n}=|\vec{2m}||\vec{n}|cos(2m,n) \\ \vec{2m}\vec{n}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2 \\ \vec{2m}=\{0;4;0\},\ |\vec{2m}|=4,\ |\vec{n}|= \sqrt{1+16+1} =3 \sqrt{2} \\ \vec{2m}\vec{n}=0+16+0=16 \\ 16=3 \sqrt{2}*4*cos(2m,n) \\ cos(2m,n)=\dfrac{16}{12\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt2}{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления cos(α-β):

cos(α-β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

В данном случае, α = 2m и β = n. Заметим, что m принимает значения {0, 2, 0}, а n принимает значения {-1, 4, 1}.

Вычисление cos(2m,n) для m = 0 и n = -1:

Для m = 0 и n = -1, мы получаем α = 2m = 2 * 0 = 0 и β = n = -1. Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(0-(-1)) = cos(0)cos(-1) + sin(0)sin(-1)

cos(0-(-1)) = cos(0)(cos(1)) + sin(0)(sin(1))

Здесь cos(0) = 1 и sin(0) = 0, поэтому:

cos(0-(-1)) = 1*cos(1) + 0*sin(1)

cos(0-(-1)) = cos(1)

Вычисление cos(2m,n) для m = 2 и n = 4:

Для m = 2 и n = 4, мы получаем α = 2m = 2 * 2 = 4 и β = n = 4. Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(4-4) = cos(4)cos(4) + sin(4)sin(4)

cos(4-4) = cos(4)(cos(4)) + sin(4)(sin(4))

Здесь cos(4) = cos(4) и sin(4) = sin(4), поэтому:

cos(4-4) = cos(4)*cos(4) + sin(4)*sin(4)

cos(4-4) = cos(4)^2 + sin(4)^2

cos(4-4) = 1

Вычисление cos(2m,n) для m = 0 и n = 1:

Для m = 0 и n = 1, мы получаем α = 2m = 2 * 0 = 0 и β = n = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(0-1) = cos(0)cos(1) + sin(0)sin(1)

cos(0-1) = cos(0)(cos(1)) + sin(0)(sin(1))

Здесь cos(0) = 1 и sin(0) = 0, поэтому:

cos(0-1) = 1*cos(1) + 0*sin(1)

cos(0-1) = cos(1)

Результаты:

Таким образом, мы получаем следующие значения для cos(2m,n):

cos(2m,n) = cos(0) = 1 для m = 0 и n = -1

cos(2m,n) = 1 для m = 2 и n = 4

cos(2m,n) = cos(1) для m = 0 и n = 1