Question

Скількома способами можна групу з 20 студентів поділити на дві підгрупи так, щоб в одній підгрупі було 15 студентів, а в другій 5?

Answer 1

C 15_20 - C 5_20 = (20!)/(5!) - (20!)/(15!) = 6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20 - 16×17×18×19×20 = 6×7×8×9×10×11×12×13×14×15 = 10897286400.
Відповідь: 10897286400.

Answer 2

Щоб розподілити групу з 20 студентів на дві підгрупи так, щоб одна мала 15 студентів, а друга 5, можна використати комбінаторний метод.

Першим кроком вирішення цієї задачі буде вибір 15 студентів з усієї групи, які потраплять у першу підгрупу. Таке можливо зробити наступними способами:

- Вибрати 15 студентів з 20 можна за допомогою поєднань C(20, 15). Формула для обчислення поєднань задається наступним чином: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n - загальна кількість студентів (20), k - кількість студентів, яку потрібно вибрати в першу підгрупу (15).

C(20, 15) = 20! / (15! * (20-15)!) = 20! / (15! * 5!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 15 504.

Отже, існує 15 504 способи вибрати 15 студентів з 20 для першої підгрупи.

Після цього залишається 5 студентів, які потраплять в другу підгрупу. Кількість способів розподілити цих студентів між собою дорівнює 1, оскільки немає жодної різниці, до якої особи належить один студент і до якої - інший.

Отже, загальна кількість способів розподілити групу з 20 студентів на дві підгрупи, щоб в одній було 15 студентів, а в другій 5, дорівнює:

15 504 * 1 = 15 504.