Question

Докажите что сумма числа (3m-4n) и числа противоположному числу (-2m+n) делится на 5

Answer 1

(3m-4n)+(-(-2m+n))=3m-4n+2m-n=5m-5n=5*(m-n) делится на 5 т,к один множитель делится на5  5:5=1

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение для суммы этих двух чисел:

\( (3m - 4n) + (-2m + n) \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( 3m - 2m - 4n + n \)

Теперь объединим коэффициенты при переменных:

\( (3m - 2m) + (-4n + n) \)

\( m - 3n \)

Теперь у нас есть выражение для суммы числа \( (3m - 4n) \) и числа, противоположного числу \( (-2m + n) \). Это выражение равно \( m - 3n \).

Теперь посмотрим, делится ли \( m - 3n \) на 5. Мы можем представить \( m - 3n \) как \( m - 3n + 5n - 5n \), что равносильно \( m + 2n - 5n \). Теперь разобьем это на две части:

1. \( m + 2n \) - это явно делится на 5, так как \( m \) и \( 2n \) - целые числа, и их сумма будет делиться на 5.

2. \(-5n\) - это также делится на 5.

Таким образом, сумма \( m - 3n \) действительно делится на 5.