Question

Длина , ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны 8 см , 4 см и 2 см соответственно. Найдите длину ребра куба , имеющего такой же объем.

Answer 1

Объем параллелепипеда равен 8*4*2=64см³

Ребра куба равны ∛64=4

Answer 2

Для нахождения длины ребра куба, который имеет такой же объем, как прямоугольный параллелепипед, нужно воспользоваться формулой для объема.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V_{параллелепипеда} = a \cdot b \cdot h \]

где \(a\), \(b\) и \(h\) - длина, ширина и высота соответственно.

В данном случае:

\[ V_{параллелепипеда} = 8 \, см \cdot 4 \, см \cdot 2 \, см = 64 \, см^3 \]

Так как куб имеет все стороны равными, длина ребра куба (\(a_{куба}\)) можно найти, равняя объем куба (\(V_{куба}\)) кубу длины ребра:

\[ V_{куба} = a_{куба}^3 \]

Мы знаем, что объем куба равен объему прямоугольного параллелепипеда, поэтому:

\[ V_{куба} = V_{параллелепипеда} \]

Таким образом:

\[ a_{куба}^3 = 64 \, см^3 \]

Теперь найдем длину ребра куба:

\[ a_{куба} = \sqrt[3]{64 \, см^3} = 4 \, см \]

Итак, длина ребра куба, имеющего такой же объем, равна 4 см.