Question

Сделайте квадрат уравнения x1-x2=20 x1+x2=-10

Answer 1

Решение
Составим и решим систему:
 x1 - x2 = 20 
 x1 + x2 = -10
сложим
2x1 = 10
x1 = 5
5 - x2 = 20
x2 = 5 - 20
x2 = -15
По теореме Виета:
x1 + x2 = - p
x1*x2 = q
x² + px + q = 0
x1 + x2 = 5 + (-15) = - 10
p = 10
x1*x2 = 5*(-15) = - 75, q = - 75
x² + 10x - 75 = 0

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения или метод замены. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод сложения:

Для применения метода сложения, мы складываем оба уравнения так, чтобы одна из переменных уничтожилась. В данном случае, если мы сложим оба уравнения, то получим:

(x1 - x2) + (x1 + x2) = 20 + (-10)

Упрощая это уравнение, получаем:

2x1 = 10

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x1:

x1 = 10 / 2 = 5

Подставляя значение x1 обратно в одно из исходных уравнений, мы можем найти значение x2. Возьмем первое уравнение:

x1 - x2 = 20

Подставляя x1 = 5, получаем:

5 - x2 = 20

Теперь решим это уравнение относительно x2:

x2 = 5 - 20 = -15

Таким образом, решение системы уравнений x1 - x2 = 20 и x1 + x2 = -10 состоит из значений x1 = 5 и x2 = -15.

Метод замены:

Другой способ решения данной системы уравнений - метод замены. Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и затем подставить это значение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно x1:

x1 = 20 + x2

Теперь мы можем заменить x1 во втором уравнении:

(20 + x2) + x2 = -10

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

20 + 2x2 = -10

Вычитая 20 из обеих сторон, получаем:

2x2 = -30

Теперь решим это уравнение относительно x2:

x2 = -30 / 2 = -15

Подставляя значение x2 обратно в первое уравнение, мы можем найти значение x1:

x1 = 20 + (-15) = 5

Таким образом, мы получаем те же значения x1 = 5 и x2 = -15, что и при использовании метода сложения.

Оба метода дали нам одинаковый результат, поэтому решение системы уравнений x1 - x2 = 20 и x1 + x2 = -10 состоит из значений x1 = 5 и x2 = -15.