Question

Доказать что медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию является высотой и биссектрисой

Answer 1

Ну она равнобедренная

Answer 2

Медиана в равнобедренном треугольнике, которую провели к его основанию, является также высотой и биссектрисой
Доказательство теоремы.
Допустим, мы имеем равнобедренный треугольник ABC, основание которого AB, а CD - это медиана, которую мы провели к его основанию. В треугольниках ACD и BCD угол CAD = углу CBD, как соответствующие углы при основании равнобедренного треугольника . А сторона AC = стороне BC (по определению равнобедренного треугольника). Сторона AD = стороне BD, Ведь точка D делит отрезок AB на равные части. Отсюда выходит, что треугольник ACD = треугольнику BCD.Из равенства этих треугольников мы имеем равенство соответствующих углов. То есть угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC. Из равенства 1 выходит, что CD - это биссектриса. А угол ADC и угол BDC - смежные углы, и из равенства 2 выходит, что они оба прямые. Получается, что CD - это высота треугольника. Это и есть свойство медианы равнобедренного треугольника.

Answer 3

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем медиану BD из вершины B к середине основания AC. Также, обозначим точку пересечения медианы BD с основанием AC как E.

1. Доказательство медианы: Поскольку BD - медиана, то она делит сторону AC пополам. Таким образом, AE = EC. Теперь у нас есть два треугольника ABD и CBD с равными сторонами AB и BC, соответственно. Это говорит нам о том, что у этих треугольников равными соответственными сторонами, и они равны в целом. Таким образом, AD = DC.

2. Доказательство высоты: Так как AD = DC и BD - медиана, то точка D является серединой стороны AC. Это означает, что BD - это высота, проведенная из вершины B перпендикулярно основанию AC.

3. Доказательство биссектрисы: Также, так как треугольник ABC равнобедренный, у него равны углы B и C. Поскольку BD - медиана, углы ABD и CBD также равны, так как это углы при основании равнобедренного треугольника. Таким образом, BD также является биссектрисой угла ABC.

Таким образом, медиана BD, проведенная к основанию AC в равнобедренном треугольнике ABC, является и высотой (перпендикуляр к основанию) и биссектрисой (делит угол при вершине пополам).