Question

Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСД диагонали которого пересекаются в точке О. докажите что прямая ВД перпендикулярна к плоскости АМО

Answer 1

Прямая ВD перпендикулярна прямой АС по свойству квадрата (диагонали квадрата перпендикулярны).

Прямая ВD также перпендикулярна прямой АМ, потому что АМ перпендикулярна плоскости квадрата, а значит, и прямой ВD.

Получаем, что прямая ВD перпендикулярна двум пересекающимся прямым АМ и АС из плоскости АМО. Следовательно, прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО по признаку, что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая ВД перпендикулярна к плоскости АМО, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярности и свойствами квадрата.

По условию, прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD, а диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О.

Для начала, рассмотрим плоскость АМО. Так как прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата, она лежит в этой плоскости. То есть, линия АМ является базисной линией (линией, лежащей в плоскости).

Теперь, рассмотрим прямую ВД. Так как В и Д являются вершинами квадрата АВСD, прямая ВД является диагональю квадрата, проходящей через его вершины. Диагональ квадрата всегда перпендикулярна каждой из его сторон. Таким образом, прямая ВД перпендикулярна к сторонам квадрата АВСD.

Поскольку сторона квадрата АВСD лежит в его плоскости, и прямая ВД перпендикулярна к сторонам этого квадрата, то она является перпендикулярной к его плоскости.

Таким образом, мы доказали, что прямая ВД перпендикулярна к плоскости АМО.