Question

Исследовать на четность и нечетность функцию f(x)=sqrt(6-x^2)

Answer 1

$f(x)=\sqrt{6-x^2}.$
$1)\ D(f)=[- \sqrt{6} ; \sqrt{6} ]$ - симметричное относительно 0 множество.
$2)\ f(-x)=\sqrt{6-(-x)^2}= \sqrt{6-x^2} =f(x)$
Из выполнения условий 1) и 2) следует, что функция четная.

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = sqrt(6 - x^2) на четность и нечетность, мы должны проверить, выполняются ли определенные свойства для всех x в области определения функции.

1. Четность функции: Функция является четной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = f(-x). Подставим -x вместо x в функцию f(x): f(-x) = sqrt(6 - (-x)^2) = sqrt(6 - x^2) Мы видим, что f(-x) = f(x), поэтому функция f(x) является четной.

2. Нечетность функции: Функция является нечетной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = -f(-x). Подставим -x вместо x в функцию f(x): -f(-x) = -sqrt(6 - (-x)^2) = -sqrt(6 - x^2) Мы видим, что -f(-x) = -f(x), поэтому функция f(x) НЕ является нечетной.

Итак, функция f(x) = sqrt(6 - x^2) является четной и НЕ является нечетной.

Answer 3

Для исследования функции f(x) = sqrt(6-x^2) на четность и нечетность, мы должны проверить, удовлетворяет ли она двум основным свойствам:

1. Четность: Функция f(x) называется четной, если для каждого x из области определения выполняется условие f(x) = f(-x). Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = sqrt(6-(-x)^2) = sqrt(6-x^2). Мы видим, что f(-x) = f(x), следовательно, функция f(x) является четной.

2. Нечетность: Функция f(x) называется нечетной, если для каждого x из области определения выполняется условие f(x) = -f(-x). Подставим -x вместо x в функцию: -f(-x) = -sqrt(6-(-x)^2) = -sqrt(6-x^2). Мы видим, что -f(-x) не равно f(x), следовательно, функция f(x) не является нечетной.

Итак, функция f(x)=sqrt(6-x^2) является четной функцией, так как она удовлетворяет условию f(x) = f(-x).