Question

Помогите пожалуйста решить уравнение! 1) 4sin(3x-1)*(2sinx+3)=0 2) 2sin(2x-1)*(-4x+1)=0 Даю 30 баллов + лайк в профиль и комментарий!

Answer 1

1) либо 4sin(3x-1)=0 либо 2sinx+3=0, решаем каждое по отдельности
      sin(3x-10)=0 => 3x-1=$\pi$n  => $3x=1+ \pi n =\ \textgreater \ x= \frac{1}{3} + \frac{ \pi }{3} n$ 
      2sinx+3=0 => $sinx=-3/2 =\ \textgreater \ x= (-1)^{n+1} arcsin(3/2)+ \pi n$
Ответ:  $(-1)^{n+1} arcsin(3/2)+ \pi n ; \frac{1}{3} + \frac{ \pi }{3} n$

2) решается аналогично первому, либо 2sin(2x-1)=0 , либо -4x+1=0 
     2sin(2x-1)=0 => $sin(2x-1)=0 =\ \textgreater \ 2x-1= \pi n$ => $2x=1+ \pi n =\ \textgreater \ x= \frac{1}{2} + \frac{ \pi }{2} n$ 
   -4x+1=0  =>  x= 1/4

Ответ:   $\frac{1}{2} + \frac{ \pi }{2} n;$;   1/4

Answer 2

Для решения уравнений, которые вы предоставили, мы будем использовать алгебраические методы и свойства тригонометрии. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) Уравнение: 4sin(3x-1)*(2sinx+3) = 0

Для начала, давайте рассмотрим уравнение в виде двух множителей равных нулю:

sin(3x-1) = 0 или 2sinx + 3 = 0

1. Первое уравнение: sin(3x-1) = 0

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x, при которых sin(3x-1) равен нулю. Синус равен нулю при определенных значениях угла, таких как 0, π, 2π и т.д. Мы можем записать это в виде уравнения:

3x - 1 = nπ, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно x:

3x = nπ + 1 x = (nπ + 1)/3

2. Второе уравнение: 2sinx + 3 = 0

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

2sinx = -3

Теперь разделим обе стороны на 2:

sinx = -3/2

Заметим, что синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями данного уравнения будут значения x, которые удовлетворяют выражению x = (nπ + 1)/3, где n - целое число.

2) Уравнение: 2sin(2x-1)*(-4x+1) = 0

Давайте рассмотрим уравнение в виде двух множителей равных нулю:

sin(2x-1) = 0 или -4x + 1 = 0

1. Первое уравнение: sin(2x-1) = 0

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x, при которых sin(2x-1) равен нулю. Аналогично предыдущему уравнению, синус равен нулю при определенных значениях угла. Мы можем записать это в виде уравнения:

2x - 1 = nπ, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = nπ + 1 x = (nπ + 1)/2

2. Второе уравнение: -4x + 1 = 0

Добавим 4x к обеим сторонам уравнения:

1 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 1/4

Таким образом, решениями данного уравнения будут значения x, которые удовлетворяют выражению x = (nπ + 1)/2, где n - целое число, а также x = 1/4.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!