Question

Люди, помогите по комплексным числам. Вот такое задание:" Найти комплексные числа.". Пример:" Z=(12+5i)/(2+3i)^2. Заранее спасибо!

Answer 1

 Z=(12+5i)/(2+3i)^2 = (12+5i)/(4 + 12i +9i^2) = (12+5i)/(4 + 12i -9) = (12+5i)/(12i -5) =

домножим всю дробь на (-12i - 5)
 

=(12+5i)*(-12i -5)/(12i -5)*(-12i - 5)] = (-144i - 60 - 60i^2 -25i)/(144 +25) = (-144i - 25i)/169 = 

= -169i/169 = -i

Answer 2

Комплексные числа представляют собой числа вида a + bi, где a и b - это вещественные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1. В задании, которое вы предоставили, вам нужно найти значение комплексного числа Z, которое представлено как (12+5i)/(2+3i)^2.

Решение:

Для начала, давайте разложим знаменатель (2+3i)^2: (2+3i)^2 = (2+3i)(2+3i) = 2*2 + 2*3i + 3i*2 + 3i*3i = 4 + 6i + 6i + 9i^2 = 4 + 12i + 9(-1) = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i.

Теперь, заменим (2+3i)^2 в исходном выражении: Z = (12+5i)/(-5+12i).

Чтобы разделить комплексные числа, мы можем использовать формулу деления комплексных чисел: (a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di) = (ac + bd) + (bc - ad)i / (c^2 + d^2).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: Z = [(12+5i)(-5-12i)] / [(-5+12i)(-5-12i)].

Выполним умножение в числителе и знаменателе: Z = (-60 - 169i) / (169 + 144) = (-60 - 169i) / 313.

Таким образом, значение комплексного числа Z равно (-60 - 169i) / 313.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на математических операциях с комплексными числами и может быть проверено с помощью калькулятора или программы для работы с комплексными числами.