Question

В параллелограмме abcd точка к-середина стороны ad, а точка l -середина стороны bc, причем kbld- прямоугольник с площадью 20 м квадратных. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Пусть АD=a, тогда AK=a/2, высота параллелограмма равна h. Площадь прямоугольника BLDK= h*a/2
Площадь ABCD= h*a= 2*h*a/2=2 (площади BLKD)= 2*20=40

Answer 2

Давай начнем с того, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, где точка K - середина стороны AD, а точка L - середина стороны BC. Мы также знаем, что четырехугольник KBLD является прямоугольником с площадью 20 квадратных метров.

Так как K и L являются серединами своих сторон, это означает, что сторона KD равна стороне KA и сторона BL равна стороне LC.

Пусть \(KD = KA = x\) (длина стороны AD), и \(BL = LC = y\) (длина стороны BC).

Теперь, поскольку KBLD - прямоугольник, мы знаем, что его площадь равна произведению длин его сторон. То есть:

\[S_{KBLD} = x \cdot y = 20 \, \text{м}^2\]

Так как сторона AD параллельна стороне BC в параллелограмме ABCD, а сторона AD вдвое больше стороны BC (так как K - середина AD, а L - середина BC), то можно выразить длины сторон параллелограмма через x и y:

\(AD = 2x\) и \(BC = y\).

Площадь параллелограмма равна произведению его оснований на высоту. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, которое равно длине отрезка KL.

Так как K и L - середины сторон AD и BC соответственно, KL равна половине диагонали параллелограмма. Диагональ параллелограмма BD равна сумме сторон KB и LD.

\[BD = KB + LD = 2x + 2y = 2(x + y)\]

Таким образом, KL (половина диагонали BD) равна \(\frac{1}{2}BD = x + y\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(x \cdot y = 20\) (площадь прямоугольника KBLD) 2. \(x + y = \frac{1}{2}BD\)

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x и y, а затем найти площадь параллелограмма ABCD.

Давай попробуем это сделать!