Question

Сколькими нулями оканчитается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно

Answer 1

Ноль добавляется при умножении на число, оканчивающееся на 0 и 5, то есть нули добавятся при умножении на 35,40,45,50. В случае с 50 добавится два нуля, так как он содержит последовательно 5 и 0
То есть нулей будет 5
Ответ: 5

Answer 2

Произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно будет оканчиваться нулями.

Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения, нужно выяснить количество пар 2-ок и 5-ок в произведении. Поскольку каждое число может быть представлено в виде произведения простых множителей, мы можем разложить каждое число от 34 до 53 на простые множители и посмотреть, сколько двоек и пятёрок у нас будет иметься.

Разложим каждое число на простые множители:

34 = 2 * 17 35 = 5 * 7 36 = 2^2 * 3^2 37 - простое число 38 = 2 * 19 39 = 3 * 13 40 = 2^3 * 5 41 - простое число 42 = 2 * 3 * 7 43 - простое число 44 = 2^2 * 11 45 = 3^2 * 5 46 = 2 * 23 47 - простое число 48 = 2^4 * 3 49 = 7^2 50 = 2 * 5^2 51 = 3 * 17 52 = 2^2 * 13 53 - простое число

Теперь посмотрим на количество двоек и пятёрок в этом разложении:

Двоек: 1 + 3 + 2 + 0 + 1 + 0 + 3 + 0 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 2 + 4 = 23 Пятёрок: 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 = 6

Мы можем с уверенностью сказать, что количество двоек превышает количество пятёрок. Это означает, что количество нулей в конце произведения равно количеству пятёрок в разложении чисел.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно оканчивается 6 нулями.