Question

При пересечении двух прямых AB и CD в точке 0 образовались углы AOC и COB, градусные меры которых относятся как 5 : 7 . найдите градусные меры углов AOD и BOD

Answer 1

5+7=12

180:12=15

5*15=75 град - угол АОС = углу BOD

7*15=105 град - угол СОВ = углу AOD

Answer 2

Пусть 1 часть х

Тогда АОС=5х а СОВ=7х

По теореме смежных углов

АОС+СОВ=180

5х+7х=180

12х=180

х=15

АОС=75

СОВ=105

По теореме вертикальных углов 

АОС=DОВ=75

СОВ=АОD=105

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство параллельных прямых и их пересекающихся секущих.

Итак, у нас есть две параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Обозначим точку пересечения как O. Также дано, что углы AOC и COB образованы при пересечении этих прямых и их градусные меры относятся как 5 к 7.

Давайте обозначим градусные меры углов AOC и COB как 5x и 7x соответственно.

Так как углы AOC и COB - это смежные углы, и их сумма равна 180 градусов (так как прямая угловая сумма равна 180 градусов), мы можем написать уравнение:

\[5x + 7x = 180.\]

Решим это уравнение:

\[12x = 180,\]

\[x = 15.\]

Теперь мы знаем, что \(x = 15\). Подставим этот результат в выражения для градусных мер углов AOC и COB:

\[\text{Градусы угла AOC} = 5x = 5 \times 15 = 75^\circ,\]

\[\text{Градусы угла COB} = 7x = 7 \times 15 = 105^\circ.\]

Таким образом, мы нашли, что градусные меры углов AOC и COB равны соответственно 75 градусов и 105 градусов.

Теперь у нас есть два вертикальных угла AOD и BOD, образованных пересекающимися прямыми AB и CD. Вертикальные углы равны, поэтому:

\[\text{Градусы угла AOD} = \text{Градусы угла COB} = 105^\circ,\]

\[\text{Градусы угла BOD} = \text{Градусы угла AOC} = 75^\circ.\]

Таким образом, градусные меры углов AOD и BOD равны соответственно 105 градусов и 75 градусов.