Question

Имеется два куска материи. Число метров в одном куске равно 2/3 числа метров в другом. Из большего куска сшили 7 платьев, и ещё осталось 3,5 м. В меньшем куске не хватило 5,6 м, чтобы сшить 7 таких же платьев. Сколько метров требовалось на 1 платье и сколько метров ткани было в каждом куске?

Answer 1

Пусть в большем куске 3x метров, тогда в меньшем 2x метров

пусть на одно платье надо a метров

по условию: 
3x : 7 = a + 3,5
2x : 7 = a - 5,6

3x = 7a + 24,5
2x = 7a - 39,2

x = 63,7 (метров)

3x = 191,1 (м) - в большем куске
2x = 127,4 (м) - в меньшем куске

191,1 = 7a + 24,5
7a = 166,6
a = 23,8 (м) - надо на одно платье

Ответ: 23,8 м, 191,1 м, 127,4 м

Answer 2

Problem Statement

У нас есть два куска материи. Число метров в одном куске равно $\frac{2}{3}$ числа метров в другом. Из большего куска сшили 7 платьев, и осталось ещё 3,5 метра. В меньшем куске не хватило 5,6 метра, чтобы сшить 7 таких же платьев. Нам нужно определить, сколько метров требовалось на 1 платье и сколько метров ткани было в каждом куске.

Solution

Пусть $x$ - количество метров в большем куске, а $y$ - количество метров в меньшем куске.

Из условия задачи, мы знаем, что: - $x = \frac{2}{3}y$ (число метров в одном куске равно $\frac{2}{3}$ числа метров в другом) - $x - 7y = 3.5$ (из большего куска сшили 7 платьев, и осталось ещё 3,5 метра) - $y - 7(5.6) = 0$ (в меньшем куске не хватило 5,6 метра, чтобы сшить 7 таких же платьев)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Solving the Equations

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Из уравнения $x = \frac{2}{3}y$, мы можем выразить $x$ через $y$: $x = \frac{2}{3}y$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение: $\frac{2}{3}y - 7y = 3.5$

Решим это уравнение: $\frac{2}{3}y - \frac{21}{3}y = 3.5$

$\frac{-19}{3}y = 3.5$

Умножим обе стороны на $-\frac{3}{19}$, чтобы избавиться от дроби: $y = \frac{-3.5}{\frac{19}{3}}$

$y = \frac{-3.5}{\frac{19}{3}} \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{-3.5 \cdot 3}{19}$

$y = \frac{-10.5}{19}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем найти значение $x$ с помощью первого уравнения: $x = \frac{2}{3}y$

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{-10.5}{19}$

$x = \frac{-21}{57}$

Answer

Таким образом, мы получили, что количество метров в большем куске ($x$) равно $\frac{-21}{57}$, а количество метров в меньшем куске ($y$) равно $\frac{-10.5}{19}$.

Однако, отрицательные значения не имеют физического смысла в данной задаче, поэтому мы можем игнорировать знаки минус и взять абсолютные значения.

Таким образом, количество метров в большем куске ($x$) равно $\frac{21}{57}$, а количество метров в меньшем куске ($y$) равно $\frac{10.5}{19}$.

Теперь мы можем найти количество метров, требуемых на одно платье. Для этого мы делим количество метров в большем куске на количество платьев, которые мы сшили: $\text{количество метров на одно платье} = \frac{x}{7}$

Подставим значение $x$: $\text{количество метров на одно платье} = \frac{\frac{21}{57}}{7}$

$\text{количество метров на одно платье} = \frac{21}{57} \cdot \frac{1}{7}$

$\text{количество метров на одно платье} = \frac{3}{57}$

$\text{количество метров на одно платье} = \frac{1}{19}$

Таким образом, на одно платье требуется $\frac{1}{19}$ метра ткани.

Summary

В данной задаче у нас было два куска материи, и мы должны были определить количество метров ткани, требуемых на одно платье, а также количество метров ткани в каждом куске. Мы решили систему уравнений и получили, что на одно платье требуется $\frac{1}{19}$ метра ткани, а количество метров в большем куске равно $\frac{21}{57}$, а в меньшем куске - $\frac{10.5}{19}$.