Question

Решите уравнения (2x+x)²-(x-2)²=16

Answer 1

(2x+x+x-2)(2x+x-x+2)=16
(3x-2)(2x+2)=16
6x^2+6x-4x-4=16
6x^2+2x-20=0
3x^2+x-10=0
D=1+4*10*3=121
√121=11
x1=(-1+11)/6=5/3
x2=(-1-11)/6=-10/3

Answer 2

Чтобы решить уравнение (2x+x)²-(x-2)²=16, нужно выполнить следующие шаги:

1) В первую очередь, раскроем скобки: (2x+x)² = (3x)² = 9x² (x-2)² = x² - 4x + 4

2) Подставим полученные значения обратно в исходное уравнение: 9x² - (x² - 4x + 4) = 16

3) Упростим уравнение: 9x² - x² + 4x - 4 = 16 8x² + 4x - 20 = 0

4) Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать метод дискриминанта или факторизацию. В данном случае используем метод дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0 вычисляется по формуле: D = B² - 4AC

Для уравнения 8x² + 4x - 20 = 0: D = (4)² - 4 * 8 * (-20) = 16 + 640 = 656

5) Поскольку дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-B ± √D) / 2A

Применяем формулу: x₁ = (-4 + √656) / (2 * 8) ≈ (-4 + 25.61) / 16 ≈ 21.61 / 16 ≈ 1.35 x₂ = (-4 - √656) / (2 * 8) ≈ (-4 - 25.61) / 16 ≈ -29.61 / 16 ≈ -1.85

Ответ: уравнение (2x+x)²-(x-2)²=16 имеет два решения: x₁ ≈ 1.35 и x₂ ≈ -1.85.