Question

: Используя формулы производной произведения и частного найдите производную функции :а) y=(2x-3)(1-x^2);

Answer 1

А) используем правило - производная произведения
у'=(2х-3)'(2-х^2)+(2х-3)(1-х^2)'=2(2-х^2)+(2х-3)(-2х) =4-2х^2-4х^2+6х=-6х^2+6х+4

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (2x - 3)(1 - x^2) мы можем использовать формулы производной произведения и частного.

Для начала, давайте раскроем скобки в исходной функции:

y = (2x - 3)(1 - x^2) = 2x - 3 - 2x^3 + 3x^2

Теперь мы можем приступить к нахождению производной. Для этого мы применим формулу производной произведения:

(d/dx)(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные.

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

(d/dx)(2x - 3) = 2 - 0 = 2 (d/dx)(-2x^3 + 3x^2) = -6x^2 + 6x

Теперь мы можем записать производную функции полностью, используя формулу производной произведения:

y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (2)(1 - x^2) + (2x - 3)(-6x^2 + 6x) = 2 - 2x^2 - 12x^3 + 12x - 18x^2 + 18x = -12x^3 - 20x^2 + 32x + 2

Итак, производная функции y = (2x - 3)(1 - x^2) равна -12x^3 - 20x^2 + 32x + 2.