Question

Приведите пример функции непрерывной: 1) при всех значениях х; 2) при всех значениях х, кроме х=2; 3) при всех значениях х, кроме х=2; 5 и 9. 4) в заданиях 2) и 3) приведите примеры функций, определенных в точках разрыва. 5) в задании 3) приведите пример функции, неопределенной в точках разрыва и имеющей единственную вертикальную асимптоту. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

1) x²; 2) 1/(x-2): 3) 1/[(x-2)*(x-5)*(x-9)]; 4) x³; 5) пока не осилил, сорри

Answer 2

1) Пример функции, непрерывной при всех значениях x: f(x) = x^2 Эта функция непрерывна для всех значений x, так как является многочленом и определена на всей числовой прямой.

2) Пример функции, непрерывной при всех значениях x, кроме x=2: f(x) = 1/x Эта функция непрерывна при всех значениях x, кроме x=2, так как в точке x=2 происходит деление на ноль, что приводит к разрыву функции.

3) Пример функции, непрерывной при всех значениях x, кроме x=2, 5 и 9: f(x) = (x^2 - 2x) / (x - 9) Эта функция непрерывна при всех значениях x, кроме x=2, 5 и 9. В точке x=2 и x=9 происходит деление на ноль, а в точке x=5 функция имеет разрыв второго рода.

4) В заданиях 2) и 3) приведите примеры функций, определенных в точках разрыва: - Для задания 2) функция f(x) = 1/x определена для всех значений x, кроме x=2. В точке x=2 функция не определена, так как происходит деление на ноль. - Для задания 3) функция f(x) = (x^2 - 2x) / (x - 9) определена для всех значений x, кроме x=2, 5 и 9. В точках x=2 и x=9 функция не определена, так как происходит деление на ноль. В точке x=5 функция определена, но имеет разрыв второго рода.

5) В задании 3) приведите пример функции, неопределенной в точках разрыва и имеющей единственную вертикальную асимптоту: f(x) = 1 / (x - 9) Эта функция неопределена в точках x=2, 5 и 9, так как в этих точках происходит деление на ноль. Однако, она имеет единственную вертикальную асимптоту x=9. При x→9 функция стремится к бесконечности отрицательной стороны.