Question

Составить уравнение прямой в отрезках, если она пересекает оси координат в точках А(2;0) и В(0;-4).

Answer 1

Если прямая пересекает ось ох в точке А(а;0) и ось оу в точке В (0;b), то уравнение прямой в отрезках имеет вид
$\frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=1$
подставляя координаты точки А
 х=а   у=0       получим
$\frac{a}{a}+ \frac{0}{b}=1$ - верно
подставляя координаты точки В
 х=0   у=b       получим
$\frac{0}{a}+ \frac{b}{b}=1$ - верно

Так как даны точки А(2;0) и В(0;-4), получим ответ
$\frac{x}{2}- \frac{y}{4}=1$

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой в отрезках, зная две точки, через которые она проходит (назовем их \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\)), нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1).\]

В данном случае точки \(A(2, 0)\) и \(B(0, -4)\), поэтому \(x_1 = 2\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 0\), \(y_2 = -4\).

Подставим эти значения в уравнение:

\[y - 0 = \frac{{(-4) - 0}}{{0 - 2}} \cdot (x - 2).\]

Упростим уравнение:

\[y = \frac{{-4}}{{-2}} \cdot (x - 2).\]

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака в числителе:

\[y = 2 \cdot (x - 2).\]

Раскроем скобки:

\[y = 2x - 4.\]

Таким образом, уравнение прямой в отрезках, проходящей через точки \(A(2, 0)\) и \(B(0, -4)\), имеет вид \(y = 2x - 4\).