Question

Нужно упаковать несколько книг. Если и связать по 2, то останется одна лишняя книга, если по 3, то 2 лишние, если по 4, то 3 лишние. Найдите наименьшее число книг, которые необходимо упаковать и докажите это с помощью вычислений?

Answer 1

Х при делении на 2 дает остаток 1 - х=2а+1__ при делении на 3 дает остаток 2 - х=3у+2__ при делении на 4 дает остаток 3 - х=4с+3а, у, с - натуральные числа Рассмотрим   х=4с+3 4с+3 =4с+2+1=2(2с+1)+1 - поскольку  понятно что 2(2с+1) делится на 2, то тогда   2(2с+1)+1  при делении на 2 дает остаток 1. 4с+3 =3с+3+с=3(с+1)+с   - поскольку  понятно что 3(с+1)  делится на 3,  то тогда с при при разделению на 3 должно давать остаток 2 Понятно, что наименьшим таким числом есть 2.с=2 х=4с+3х=4*2+3=8+3=11Ответ: 11 

Answer 2

Дано, что при упаковке книг по 2 остается одна лишняя книга, при упаковке по 3 - 2 лишние и при упаковке по 4 - 3 лишние.

Мы ищем наименьшее число книг, которые необходимо упаковать. Пусть это число равно Х.

Так как при упаковке по 2 остается одна лишняя книга, то Х должно быть на 1 больше кратным 2: Х = 2к + 1.

Также, Х должно быть на 2 больше кратным 3: Х = 3м + 2.

И Х должно быть на 3 больше кратным 4: Х = 4н + 3.

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить это:

Х = 2к + 1 Х = 3м + 2 Х = 4н + 3

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения к, м и н, удовлетворяющие этой системе уравнений.

Заметим, что первое уравнение нечетное, поэтому значение Х должно быть нечетное. Попробуем начать с Х = 1 и проверить:

1 = 2к + 1 1 = 3м + 2 1 = 4н + 3

Очевидно, что ни одно из этих уравнений не выполняется, потому что для каждого уравнения правая часть больше, чем левая.

Попробуем увеличить значение Х:

Х = 3

3 = 2к + 1 3 = 3м + 2 3 = 4н + 3

Теперь первое уравнение выполняется, потому что 2к + 1 = 3. А значения к, м и н равны 1, 1 и 0 соответственно.

Следовательно, наименьшее число книг, которые необходимо упаковать, равно 3. Это доказывается тем, что мы нашли значения к, м и н, удовлетворяющие системе уравнений.

Ответ: Необходимо упаковать наименьшее число книг, равное 3.