Question

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/5 высоты. Объем жидкости 120 мл. Сколько мл жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Answer 1

Использовано равенство отношения объемов коэффициенту подобия в кубе

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между объемом жидкости и уровнем в сосуде в форме конуса. Давайте обозначим:

- \( V \) - объем жидкости в сосуде, - \( H \) - высота сосуда, - \( r \) - радиус основания сосуда, - \( k \) - коэффициент, который представляет собой отношение уровня жидкости к высоте сосуда.

Известно, что \( k = \frac{2}{5} \) и \( V = 120 \) мл. Также, для конуса, объем можно выразить формулой \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 H \).

Мы хотим найти дополнительный объем жидкости (\( \Delta V \)), который необходимо добавить, чтобы полностью заполнить сосуд. Дополнительный объем можно выразить как \( \Delta V = \frac{1}{3} \pi r^2 \Delta H \), где \( \Delta H \) - дополнительная высота, которую нужно добавить.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 H \) - объем жидкости в сосуде, 2. \( \Delta V = \frac{1}{3} \pi r^2 \Delta H \) - дополнительный объем жидкости.

Так как \( k = \frac{2}{5} \), мы можем записать, что \( H = \frac{5}{2} k \). Теперь подставим значения и решим уравнение:

\[ \begin{align*} 120 &= \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{5}{2} k\right) \\ \Delta V &= \frac{1}{3} \pi r^2 \Delta H \end{align*} \]

Решив это уравнение, мы найдем \( \Delta H \), и, следовательно, \( \Delta V \) - дополнительный объем жидкости, который нужно добавить.

Теперь давайте решим это уравнение. Пожалуйста, обратите внимание, что для полного решения мне нужны значения \( \pi \) и \( k \), но я буду использовать их общепринятые значения:

\[ \pi \approx 3.14, \quad k = \frac{2}{5} \]

Теперь я могу продолжить с решением уравнения.