Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции у=х2+2х

Answer 1

Незеба ащьсвппррппаддся

Answer 2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции у = х^2 + 2х, мы должны проанализировать производную этой функции.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции у = х^2 + 2х. Производная функции показывает скорость изменения функции и помогает нам определить, когда функция возрастает или убывает.

Для нахождения производной функции с квадратичным членом и линейным членом, мы можем использовать правила дифференцирования.

Учитывая функцию у = х^2 + 2х, возьмем производную от каждого члена по отдельности:

ду/дх = d(х^2)/дх + d(2х)/дх

Производная квадратичного члена х^2 равна 2х, а производная линейного члена 2х равна 2.

Таким образом, производная функции у = х^2 + 2х равна:

ду/дх = 2х + 2

Определение интервалов возрастания и убывания

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать знак производной.

- Если производная положительна на определенном интервале, то функция увеличивается на этом интервале. - Если производная отрицательна на определенном интервале, то функция убывает на этом интервале.

Найдем значения х, при которых производная равна нулю:

2х + 2 = 0

2х = -2

х = -1

Теперь мы можем использовать три интервала: (-∞, -1), (-1, +∞) и саму точку -1.

Анализ интервалов:

1. Интервал (-∞, -1):

Для значения х < -1, подставим любое отрицательное значение, например, х = -2:

ду/дх = 2х + 2 ду/дх = 2(-2) + 2 ду/дх = -2 + 2 ду/дх = 0

Таким образом, на интервале (-∞, -1) функция убывает.

2. Интервал (-1, +∞):

Для значения х > -1, подставим любое положительное значение, например, х = 0:

ду/дх = 2х + 2 ду/дх = 2(0) + 2 ду/дх = 0 + 2 ду/дх = 2

Таким образом, на интервале (-1, +∞) функция возрастает.

3. Точка -1:

Для значения х = -1:

ду/дх = 2х + 2 ду/дх = 2(-1) + 2 ду/дх = -2 + 2 ду/дх = 0

Таким образом, в точке х = -1 функция не меняется и остается стационарной.

Вывод:

Итак, мы получили следующие интервалы:

- Функция убывает на интервале (-∞, -1). - Функция возрастает на интервале (-1, +∞). - В точке х = -1 функция остается стационарной.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.