Question

Произведение двух взаимно простых чисел 1504(1328). Чему равно НОК этих чисел? Найди эти числа. (Задачи две одна с числом 1504, а другая с числом 1328)

Answer 1

Разложили на простые множители
1504 = 2*2*2*2*2*47  = 32*47
1328 = 2*2*2*2*83 = 16*83 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения взаимно простых чисел. Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

1. Найдем НОД(1504, 1328):

Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим остаток 0. Последнее ненулевое число будет НОД.

\[ \begin{align*} 1504 - 1328 &= 176 \\ 1328 - 176 &= 1152 \\ 176 - 1152 &= -976 \\ 1152 - (-976) &= 1152 + 976 = 2128 \\ -976 - 2128 &= -3104 \\ -3104 - (-2128) &= -976 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(НОД(1504, 1328) = 976\).

2. Теперь найдем произведение этих чисел:

\[ 1504 \times 1328 = 1995712 \]

3. Теперь найдем НОК(1504, 1328):

Используем следующую формулу для нахождения НОК:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \]

Подставим значения:

\[ НОК(1504, 1328) = \frac{1504 \times 1328}{976} \approx 2048 \]

Таким образом, НОК(1504, 1328) равно 2048.