Question

|x|=1-5x^2/4 Пожалуйста, помогить решить уравнение

Answer 1

X≥0   x=1-5/4x²    5/4x²+x-1=0  5x²+4x-4=0   D=16+4*4*5=96   √D=4√6
x=1/10[-4-4√6] не подх.
x=1/10[-4+4√6]=-0.4+0.4√6

x<0    -x=1-5/4x²   x=-1+5/4x²
5/4x²-x-1=0   5x²-4x-4=0   D=16+80=96  √96=4√6
x=1/10[4+4√6]>0   не подходит
x=1/10[4-4√6]=0.4-0.4√6

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас дано уравнение |x| = 1 - (5x^2)/4.

Чтобы найти решения данного уравнения, мы должны рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное, так как модуль числа всегда неотрицательный.

Случай 1: x >= 0 В этом случае модуль |x| равен самому числу x. Поэтому наше уравнение примет вид x = 1 - (5x^2)/4.

Для удобства и более простого решения, мы можем умножить обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей. Получим 4x = 4 - 5x^2.

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме: 5x^2 + 4x - 4 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 5, b = 4 и c = -4.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 4^2 - 4 * 5 * (-4) = 16 + 80 = 96.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Вычислим корни: x1 = (-4 + √96) / (2 * 5) = (-4 + √96) / 10 x2 = (-4 - √96) / (2 * 5) = (-4 - √96) / 10

Случай 2: x < 0 В этом случае модуль |x| равен отрицанию числа x. То есть, |x| = -x. Поэтому наше уравнение примет вид -x = 1 - (5x^2)/4.

Перепишем его в виде (5x^2)/4 - x - 1 = 0.

Приведем его к общему знаменателю: (5x^2 - 4x - 4)/4 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя те же шаги, что и в предыдущем случае, но с обратным знаком для x.

Таким образом, получим корни: x3 = -((-4 + √96) / 10) = (4 - √96) / 10 x4 = -((-4 - √96) / 10) = (4 + √96) / 10

Итак, уравнение |x| = 1 - (5x^2)/4 имеет четыре решения: x1 = (-4 + √96) / 10 x2 = (-4 - √96) / 10 x3 = (4 - √96) / 10 x4 = (4 + √96) / 10

Надеюсь, это помогло вам решить уравнение! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.