Question

(x²-4)(x-3)>0 помогите решить,пожалуйста

Answer 1

Смотри фото
надеюсь все будет понятно)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x^2 - 4)(x - 3) > 0\), нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов знаков.

1. Найдем корни уравнения \((x^2 - 4)(x - 3) = 0\). Это произойдет, когда каждый из множителей равен нулю:

a. \(x^2 - 4 = 0\) имеет корни \(x = -2\) и \(x = 2\). b. \(x - 3 = 0\) имеет корень \(x = 3\).

Итак, у нас есть три корня: -2, 2 и 3.

2. Разбиваем ось \(x\) на четыре интервала с использованием найденных корней: \((- \infty, -2)\), \((-2, 2)\), \((2, 3)\), \((3, +\infty)\).

3. Теперь выбираем точку из каждого интервала и определяем знак выражения \((x^2 - 4)(x - 3)\) на этом интервале.

a. Для интервала \((- \infty, -2)\) выберем \(x = -3\), исследуем \((-3)^2 - 4\) (положительно) и \((-3 - 3)\) (отрицательно). Произведение положительного и отрицательного чисел - отрицательное.

b. Для интервала \((-2, 2)\) выберем \(x = 0\), исследуем \(0^2 - 4\) (отрицательно) и \((0 - 3)\) (отрицательно). Произведение отрицательного и отрицательного чисел - положительное.

c. Для интервала \((2, 3)\) выберем \(x = 2.5\), исследуем \((2.5)^2 - 4\) (положительно) и \((2.5 - 3)\) (отрицательно). Произведение положительного и отрицательного чисел - отрицательное.

d. Для интервала \((3, +\infty)\) выберем \(x = 4\), исследуем \(4^2 - 4\) (положительно) и \((4 - 3)\) (положительно). Произведение положительного и положительного чисел - положительное.

4. Таким образом, неравенство \((x^2 - 4)(x - 3) > 0\) выполняется на интервалах \((-2, 2)\) и \((3, +\infty)\).

Итак, решение неравенства: \(x \in (-2, 2) \cup (3, +\infty)\).