Question

Найти производную y=sin^2*2x

Answer 1

(y)'=4sin^2(2x)*cos2x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin^2(2x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция y = sin^2(2x) может быть записана как y = (sin(2x))^2.

Теперь мы можем приступить к дифференцированию. Для этого нам понадобится правило дифференцирования сложной функции: если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В нашем случае, внешняя функция f(u) = u^2, а внутренняя функция g(x) = sin(2x).

Найдем производные этих функций:

f'(u) = 2u (производная функции u^2 по u) g'(x) = cos(2x) (производная функции sin(2x) по x)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = 2(sin(2x)) * cos(2x) = 2sin(2x)cos(2x)

Таким образом, производная функции y = sin^2(2x) равна 2sin(2x)cos(2x).