Question

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Answer 1

45 с = 0,75 мин = 0,0125 ч
800 м = 0,8 км

1) 70 + 50 = 120 км/ч - общая скорость
2) 120 * 0,0125 = 1,5 км - сумма длин поездов
3) 1,5 - 0,8 = 0,7 (км) - длина скорого

Ответ: 700 метров

Answer 2

Давайте обозначим длину скорого поезда как \( L_{\text{скорый}} \). Обозначим время, за которое скорый поезд проходит мимо пассажирского поезда, как \( t \).

Сначала определим расстояние, которое проходит пассажирский поезд за время \( t \). Для этого используем формулу расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для пассажирского поезда: \[ \text{расстояние}_{\text{пассажирский}} = 50 \, \text{км/ч} \times t \]

Для скорого поезда: \[ \text{расстояние}_{\text{скорый}} = 70 \, \text{км/ч} \times t \]

Также известно, что сумма длин обоих поездов равна расстоянию между ними:

\[ \text{расстояние}_{\text{пассажирский}} + \text{расстояние}_{\text{скорый}} = L_{\text{пассажирский}} + L_{\text{скорый}} \]

Подставим выражения для расстояний и длины пассажирского поезда:

\[ 50 \, \text{км/ч} \times t + 70 \, \text{км/ч} \times t = 800 \, \text{м} + L_{\text{скорый}} \]

Умножим время на скорости и приведем к одним единицам:

\[ 120t = 800 \, \text{м} + L_{\text{скорый}} \]

Теперь у нас есть уравнение, и мы знаем, что время \( t = 45 \) секунд. Подставим это значение:

\[ 120 \times 45 = 800 + L_{\text{скорый}} \]

\[ 5400 = 800 + L_{\text{скорый}} \]

Теперь найдем длину скорого поезда:

\[ L_{\text{скорый}} = 5400 - 800 \]

\[ L_{\text{скорый}} = 4600 \, \text{м} \]

Таким образом, длина скорого поезда равна 4600 метрам.