Question

Периметр прямоугольника равен 20 сантиметров. Найдите его стороны если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см² .

Answer 1

Пусть а-длина, b-ширина,тогда периметр равен 2(а+b)=20
a+b=10
a=10-b
(10-b)b=24
10b-b^2=24
-b^2+10b-24=0
D=100-96=4
x1=(-10+2)÷(-2)=4
x2=(-10-2)÷(-2)=6
ответ:4 и 6

Answer 2

а-ширина
b -длина

Р=(a+b)*2=20 см
а+b =10 cм  ( 20:2=10 см)

S=ab =24 cм²

a+b=10     решаем систему
ab=24

a=10-b
(10-b)b=24
10b-b²-24=0
b²-10b+24=0

по теореме Виетта
b1*b2=24
b1+b2=10  ⇒

1) b1=4 cм  a1 = 10-4=6 см  
2) b2=6 см  а2 =10-6=4 см

Ответ : ширина 4 см,длина 6 см.

Answer 3

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина). Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b.

Из условия задачи известно, что периметр равен 20 см. Подставим это значение в формулу периметра:

20 = 2a + 2b

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b. Подставим это значение в формулу площади:

24 = a * b

Теперь у нас есть система уравнений:

20 = 2a + 2b 24 = a * b

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Допустим, мы решим эту систему методом подстановки. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это значение в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим a через b:

2a = 20 - 2b a = (20 - 2b) / 2 a = 10 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

24 = (10 - b) * b 24 = 10b - b² b² - 10b + 24 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, но в данном случае проще воспользоваться квадратным корнем:

b = (10 ± √(10² - 4 * 1 * 24)) / 2 b = (10 ± √(100 - 96)) / 2 b = (10 ± √4) / 2 b = (10 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b: 6 и 4.

Подставим каждое значение b в выражение для a:

1) b = 6: a = 10 - b a = 10 - 6 a = 4

2) b = 4: a = 10 - b a = 10 - 4 a = 6

Таким образом, получаем две пары значений для сторон прямоугольника: (a = 4, b = 6) и (a = 6, b = 4).