Question

Сравните:а) НОК(936,1404) и НОК(936,748)

Answer 1

нок- (936 1404) = 36 все просто.

Answer 2

Для сравнения наименьших общих кратных (НОК) двух чисел, давайте рассмотрим формулу для вычисления НОК:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)}, \]

где \(\text{НОД}(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\). Таким образом, чтобы сравнить \(\text{НОК}(936, 1404)\) и \(\text{НОК}(936, 748)\), нужно вычислить оба НОК и сравнить результаты.

Для начала, найдем \(\text{НОД}(936, 1404)\) и \(\text{НОД}(936, 748)\). Воспользуемся, например, алгоритмом Евклида.

1. Находим \(\text{НОД}(936, 1404)\):

\[ \begin{align*} \text{НОД}(936, 1404) &= \text{НОД}(936, 1404 - 936) \\ &= \text{НОД}(936, 468) \\ &= \text{НОД}(936 - 468, 468) \\ &= \text{НОД}(468, 468) \\ &= 468. \end{align*} \]

Теперь найдем \(\text{НОД}(936, 748)\):

\[ \begin{align*} \text{НОД}(936, 748) &= \text{НОД}(936, 936 - 748) \\ &= \text{НОД}(936, 188) \\ &= \text{НОД}(936 - 188, 188) \\ &= \text{НОД}(748, 188) \\ &= \text{НОД}(748, 188 \cdot 4) \\ &= \text{НОД}(748, 752) \\ &= 4. \end{align*} \]

Теперь мы можем найти НОК:

1. Для \(\text{НОК}(936, 1404)\):

\[ \text{НОК}(936, 1404) = \frac{|936 \cdot 1404|}{\text{НОД}(936, 1404)} = \frac{936 \cdot 1404}{468} = 2808. \]

2. Для \(\text{НОК}(936, 748)\):

\[ \text{НОК}(936, 748) = \frac{|936 \cdot 748|}{\text{НОД}(936, 748)} = \frac{936 \cdot 748}{4} = 1752. \]

Таким образом, \(\text{НОК}(936, 1404) = 2808\) и \(\text{НОК}(936, 748) = 1752\).