Question

lg(x+2)-lg5=lg(x-6) решить уравнение

Answer 1

Используем свойства логарифмов и решаем:

1) $lg(x+2)-lg5 = lg ( \frac{x+2}{5} )$

ОДЗ: $x+2\ \textgreater \ 0$ и $x-6\ \textgreater \ 0$
Получаем: $\left \{ {{x \ \textgreater \ -2} \atop {x \ \textgreater \ 6}} \right.$


2) Переходим к обычному уравнению:
$\frac{x+2}{5} =x-6$
$(x+2)=5*(x-6)$
$(x+2)=5*x-30$
$x-5*x=-30-2$
$-4*x=-32$
$4*x=32$
$x= \frac{32}{4} =8$

Ответ: $x=8$

Answer 2

Чтобы решить уравнение lg(x+2) - lg(5) = lg(x-6), мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное уравнение. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Применим свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применив это свойство к уравнению, получим: lg((x+2)/5) = lg(x-6)

Шаг 2: Далее, мы можем применить обратное свойство логарифма, которое гласит, что если lg(a) = lg(b), то a = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: (x+2)/5 = x-6

Шаг 3: Теперь решим уравнение относительно x. Для этого умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя: x+2 = 5(x-6)

Шаг 4: Раскроем скобки: x+2 = 5x - 30

Шаг 5: Перенесем все члены с x на одну сторону, а все остальные члены на другую: x - 5x = -30 - 2 -4x = -32

Шаг 6: Разделим обе части на -4, чтобы выразить x: x = -32 / -4 x = 8

Таким образом, решением уравнения lg(x+2) - lg(5) = lg(x-6) является x = 8.