Question

А (6;10) B(10;6) C(10;10) Найти cos угла А.

Answer 1

Находишь координаты векторов АС и АВ:
АС{10-6;10-10} =>{4;0}
AB{10-6;6-10} => {4;-4}

Косинус находим по формуле:
$(x_1*x_2+y_1*y_2)/( \sqrt{x^2_1+y^2_1}* \sqrt{x^2_2+y^2_2)}$

$(4*4+(-4)*0)/( \sqrt{4^2+4^2} * \sqrt{(-4)^2+0^2})=16/( \sqrt{32} * \sqrt{16} )= \\ 16/(4*4 \sqrt{2})=1/ \sqrt{2} = \sqrt{2} /2$
cos45 = √2/2
Ответ: ∠А=45°

Answer 2

Для нахождения косинуса угла А нам понадобится знать длины сторон треугольника ABC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника ABC. Длина стороны AB будет равна

AB = √((10-6)^2 + (6-10)^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Длина стороны BC будет равна

BC = √((10-10)^2 + (10-6)^2) = √(0^2 + 4^2) = √16 = 4.

Длина стороны AC будет равна

AC = √((10-6)^2 + (10-10)^2) = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4.

Теперь мы можем использовать косинусную теорему, чтобы найти косинус угла А.

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC).

Подставляя значения, получаем

cos(A) = (4^2 + 4^2 - (4√2)^2) / (2 * 4 * 4) = (16 + 16 - 32) / 32 = 0.

Таким образом, косинус угла А равен 0.