Question

Решить модульное уравнение [x-8]+6=12

Answer 1

$|x-8|+6=12, \\ |x-8|=12-6=6, \\ |f(x)|=c, \\ \left \left \{ {{c \geq 0} \atop {\ [ {{f(x)=c,} \atop {f(x)=-c,}} \right.}} \right. \Rightarrow \ \left \{ {{6 \geq 0} \atop {\left \ [ {{x-8=6,} \atop {x-8=-6,}} \right.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \in R;} \atop {\left \ [ {{x=6+8=14,} \atop {x=8-6=2.}}}} \right. \right.$
Решением является пара чисел $\textbf{(2;14)}$

Answer 2

Для решения данного модульного уравнения, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Положительный случай: [x-8] + 6 = 12

Если выражение внутри модуля положительно, то модуль просто убирается и уравнение принимает вид: x - 8 + 6 = 12

Теперь решим уравнение: x - 2 = 12 x = 12 + 2 x = 14

2. Отрицательный случай: -[x-8] + 6 = 12

Если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль меняет знак на противоположный, и уравнение принимает вид: -x + 8 + 6 = 12

Теперь решим уравнение: -x + 14 = 12 -x = 12 - 14 -x = -2 x = -(-2) x = 2

Таким образом, модульное уравнение [x-8] + 6 = 12 имеет два решения: x = 14 и x = 2.