Question

Какой вид будет иметь пропорцию 14\6 = 21\9 при перестановке её крайних членов ? а) 6\14=9\21 б) 14\9=21\6 в) 14\21=6\9 г) 9\6=21\14

Answer 1

Крайние члены 14 и 9 . Меняем местами и получим 9/6=21/14

Answer 2

Для упрощения дробей, необходимо сократить их до несократимого вида.

а) Пропорция 6/14 = 9/21: Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби: Для 6 и 14: НОД(6, 14) = 2. Для 9 и 21: НОД(9, 21) = 3. Делим числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД: 6/14 = (6/2)/(14/2) = 3/7. 9/21 = (9/3)/(21/3) = 3/7. Получаем равенство 3/7 = 3/7.

б) Пропорция 14/9 = 21/6: Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби: Для 14 и 9: НОД(14, 9) = 1. Для 21 и 6: НОД(21, 6) = 3. Делим числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД: 14/9 = (14/1)/(9/1) = 14/9. 21/6 = (21/3)/(6/3) = 7/2. Получаем равенство 14/9 ≠ 7/2.

в) Пропорция 14/21 = 6/9: Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби: Для 14 и 21: НОД(14, 21) = 7. Для 6 и 9: НОД(6, 9) = 3. Делим числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД: 14/21 = (14/7)/(21/7) = 2/3. 6/9 = (6/3)/(9/3) = 2/3. Получаем равенство 2/3 = 2/3.

г) Пропорция 9/6 = 21/14: Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби: Для 9 и 6: НОД(9, 6) = 3. Для 21 и 14: НОД(21, 14) = 7. Делим числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД: 9/6 = (9/3)/(6/3) = 3/2. 21/14 = (21/7)/(14/7) = 3/2. Получаем равенство 3/2 = 3/2.

Таким образом, после перестановки крайних членов пропорции 14/6 = 21/9, будут получены следующие равенства: а) 6/14 = 9/21 в) 14/21 = 6/9 г) 9/6 = 21/14.