Question

Tg(a+pi/4)=-1/3 то значение ctg2a

Answer 1

1) tg(α+π/4) = (tgα + tgπ/4) / (1 - tgα*tgπ/4) = (tgα + 1)/(1 - tgα) = -1/3
3(tgα + 1) = tgα -1
3tgα  + 3 = tgα - 1
2tgα = -4
tgα = -2
2) Ctg2α = (1 - tg²α)/2tgα = (1 - 4)/(-4) = 3/4 = 0,75

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

tg(a + π/4) = -1/3

Перепишем тангенс суммы двух углов:

tg(a + π/4) = (tg(a) + tg(π/4)) / (1 - tg(a) * tg(π/4))

Заметим, что tg(π/4) = 1, поэтому:

tg(a + π/4) = (tg(a) + 1) / (1 - tg(a))

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(tg(a) + 1) / (1 - tg(a)) = -1/3

Умножим обе части уравнения на (1 - tg(a)):

tg(a) + 1 = (-1/3) * (1 - tg(a))

Раскроем скобки:

tg(a) + 1 = -1/3 + (1/3) * tg(a)

Перенесем все члены с tg(a) на одну сторону уравнения:

tg(a) - (1/3) * tg(a) = -1/3 - 1

tg(a) * (1 - 1/3) = -1/3 - 3/3

tg(a) * (2/3) = -4/3

Умножим обе части уравнения на (3/2):

tg(a) = (-4/3) * (3/2)

tg(a) = -2

Теперь мы можем найти значение ctg(2a). Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что ctg(2a) = 1 / tg(2a). Подставим значение tg(a) = -2:

ctg(2a) = 1 / tg(2a) = 1 / tg(a + a)

Применим формулу тангенса суммы двух углов:

ctg(2a) = 1 / ((tg(a) + tg(a)) / (1 - tg(a) * tg(a)))

Подставим значение tg(a) = -2:

ctg(2a) = 1 / ((-2 + (-2)) / (1 - (-2) * (-2)))

ctg(2a) = 1 / (-4 / (1 - 4))

ctg(2a) = 1 / (-4 / (-3))

ctg(2a) = 1 / (4/3)

ctg(2a) = 3/4

Таким образом, значение ctg(2a) равно 3/4.