Question

Докажите, что при любом а € Z значение выражения делится на 3: А) а3 + 26а + 15; Б) а3 + 20а + 27.

Answer 1

A^3+26a+15 

ну 15 сразу откидываем, поскольку оно делится на 3 
остается a*(a^2+26). в котором или а кратно трем, либо оно равно числу, кратному трем плюс 1 или плюс 2. если просто кратно трем, то все ок. 

если кратному трем плюс 1, то в скобках имеем 
(3*n+1)^2+26 = 9*n^2+6*n+1+26 - делится на три 

если кратному трем плюс 2, то в скобках имеем 
(3*n+2)^2+26 = 9*n^2+12*n+4+26 - тоже делится на три 

ну вроде все

Answer 2

Для доказательства того, что выражение делится на 3 при любом значении а ∈ Z, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления.

А) Рассмотрим выражение а³ + 26а + 15. Чтобы доказать, что оно делится на 3, мы должны показать, что остаток от деления этого выражения на 3 равен нулю.

Для этого возьмем произвольное значение а и подставим его в выражение:

Пусть а = k, где k ∈ Z. Тогда выражение примет вид:

k³ + 26k + 15.

Мы знаем, что куб числа делится на 3 при любом значении числа. То есть k³ делится на 3.

Также, любое число, кратное 3, также делится на 3. Значит, 26k делится на 3.

Таким образом, остается только проверить, делится ли 15 на 3