Question

При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника размерами 2м×4м, его площадь увеличивалась в 3 раза. Найдите новые размеры участка.

Answer 1

  P = ( a + b ) и умножить на 3 = 18 метров .

Answer 2

Пусть х - длина, га которую увеличили длину и ширину прямоугольника.
х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили.
Тогда 2+х - новая ширина.
4+х - новая длина.
2•4 - площадь исходного прямоугольника.
(2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника.
1) Уравнение: 
(2+х)(4+х) = 3(2•4)
8 + 4х + 2х + х^2 = 24
х^2 + 6х + 8 - 24 = 0
х^2 + 6х - 16 = 0
Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) =
= корень из (36+64) = корень из 100 = 10
х1 = (-6+10)/2=4/2=2
х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0.
2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника.
3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.

Ответ: 4 м; 6 м.

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию задачи, когда все стороны прямоугольника увеличиваются на одинаковую длину, его площадь увеличивается в 3 раза.

Предположим, что все стороны прямоугольника увеличиваются на x метров. Тогда, исходный прямоугольник имел размеры 2 м × 4 м и его площадь равнялась 2 м × 4 м = 8 м².

Теперь, когда все стороны увеличиваются на x метров, новый прямоугольник имеет размеры (2 + x) м × (4 + x) м.

Из условия задачи, мы знаем, что новая площадь прямоугольника равна 3 * 8 м² = 24 м².

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения x:

(2 + x) м × (4 + x) м = 24 м²

Раскроем скобки:

(2 + x)(4 + x) = 24

Распределение:

8 + 2x + 4x + x² = 24

Соберем все члены в одну сторону:

x² + 6x + 8 - 24 = 0

Упростим:

x² + 6x - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или воспользоваться калькулятором.

Используя формулу для квадратных уравнений, получаем:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 64)) / 2

x = (-6 ± √100) / 2

x = (-6 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (-6 + 10) / 2 = 2

x₂ = (-6 - 10) / 2 = -8

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x₁ = 2.

Теперь мы можем найти новые размеры прямоугольника, увеличив все стороны на 2 метра:

новая ширина = 2 м + 2 м = 4 м новая длина = 4 м + 2 м = 6 м

Таким образом, новые размеры прямоугольника составляют 4 м × 6 м.