Question

Найдите длину окружности, описанной около: равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 30 при основании.

Answer 1

Делаешь дополнительное построение в этом треугольнике: опускаешь высоту на основание. Так как треугольник равнобедренный построенная высота также является биссектрисой и медианой. Рассматриваешь любой из двух образовавшихся треугольников. В нём построенная высота лежит против угла в 30° ⇒ её длина в 2 раза меньше длины бедра треугольника. Далее, используя теорему Пифагора, находишь длину ребра:
a²+9 = 4a² (где a - длина высоты)
a = √3
⇒ Длина боковой стороны треугольника равна: 2√3
Далее находишь радиус описанной окружности: R = a²/√((2a)²-b²) , (где a - длина боковой стороны треугольника, b - длина основания)  
R = 12/√(48-36) = 2√3
Ну, и находишь длину окружности: P=2$\pi$R =2*3,14*2√3 ≈ 21,755

Answer 2

Для нахождения длины окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности и длину окружности.

По определению равнобедренного треугольника, у которого основание равно 6 см и угол при основании равен 30 градусам, боковые стороны треугольника также равны.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу синуса для нахождения высоты треугольника и затем применить теорему Пифагора.

Высота треугольника может быть найдена с использованием формулы: h = b * sin(a), где h - высота, b - основание треугольника, a - угол при основании.

Подставляя значения, у нас получается: h = 6 см * sin(30 градусов).

Вычислив sin(30 градусов), мы получаем: h = 6 см * 0.5 = 3 см.

Теперь у нас есть высота треугольника, и мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны треугольника: c = sqrt(a^2 + b^2), где c - длина боковой стороны, a - половина основания, b - высота.

Подставляя значения, у нас получается: c = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) ≈ 6.71 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу: C = 2πr, где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины боковой стороны, поэтому: r = c / 2 ≈ 6.71 см / 2 ≈ 3.35 см.

Теперь мы можем вычислить длину окружности: C = 2πr ≈ 2π * 3.35 см ≈ 21.03 см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 30 градусов при основании, примерно равна 21.03 см.