Question

Арифметическая прогрессия, а5+а7=10. Найдите а6

Answer 1

Решение:
Дано: а_3=10; а_7=40  Найти а_5
Зная формулу: а_n=a1+d(n-1)
Отсюда а_3=а1+d(n-1)=a1+d(3-1)=a1+2d
             a_7=a1+d(n-1)=a1+d(7-1)=a1+6d
Или составим систему уравнений:
10=a1+2d
40=a1+6d
Из первого уравнения найдём a1    a1=10-2d  и подставим во второе уравнение:
40=10-2d+6d
4d=30
d=30/4=7,5
a1=10-2*7,5=10-15=-5
Зная а1 и d, можно найти:      а_5=-5+7,5(5-1)=-5+30=25

Ответ: а5=25

Answer 2

А5+а7=а10
а12=10
а=5:6
а6=5:6×6=5

Answer 3

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для арифметической прогрессии. В этой формуле, аn обозначает n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии, и n - номер члена прогрессии.

Формула для арифметической прогрессии: ан = а1 + (n - 1) * d

Известно, что а5 = 10 и а7 = 10. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d.

Подставим а5 и а7 в формулу: а5 = а1 + (5 - 1) * d а7 = а1 + (7 - 1) * d

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения а1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от а1: а7 - а5 = а1 + (7 - 1) * d - (а1 + (5 - 1) * d) 10 - 10 = а1 + 6d - (а1 + 4d) 0 = 2d

Из этого следует, что d = 0.

Теперь мы можем использовать значение d, чтобы найти а1. Подставим d = 0 в одно из исходных уравнений: а5 = а1 + (5 - 1) * 0 10 = а1

Таким образом, а1 = 10.

Теперь, чтобы найти а6, мы можем использовать найденные значения а1 и d в формуле для арифметической прогрессии: а6 = а1 + (6 - 1) * d а6 = 10 + 5 * 0 а6 = 10

Таким образом, а6 равно 10.