Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3+9x^2-7 на числовом отрезке (-2;1) Помогите решить

Answer 1

производная  y'=(x^3+9x^2-7)' = 2x^2 +18x
приравняем к   0 =2x^2 +18x = 2x (x+9)
корни x =0 ; x = -9 - точки экстремума
подставляем их в основное уравнение - получаем значение функции y
y(0) = 0^3+9*0^2-7 = -7        наименьшее значение функции
y(-9) = (-9)^3+9*(-9)^2-7 = -7 наименьшее значение функции
проверим концы числового отрезка (хоть они и не входят) ? а может входят ???
y(1) = 1^3+9*1^2-7 = 3
y(-2) = (-2)^3+9*(-2)^2-7 = 21  
если входит, тогда  y(-2) =21 наибольшее  значение функции
если НЕ входит, тогда для x = -1.(9) 
y(-1.(9)) =21 наибольшее  значение функции y = 20.(9) ~ 21
ОТВЕТ  
наименьшее -7
наибольшее  21

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 + 9x^2 - 7 на числовом отрезке (-2; 1), мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек функции, найдем ее производную: f'(x) = 3x^2 + 18x

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 18x = 0

Факторизуем это уравнение: 3x(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = -6. Эти значения являются критическими точками функции.

Проверка значений функции:

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, мы проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка (-2; 1).

Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 + 9(0)^2 - 7 = -7

Подставим x = -6 в функцию: y = (-6)^3 + 9(-6)^2 - 7 = -343 + 324 - 7 = -26

Подставим x = -2 в функцию: y = (-2)^3 + 9(-2)^2 - 7 = -8 + 36 - 7 = 21

Подставим x = 1 в функцию: y = (1)^3 + 9(1)^2 - 7 = 1 + 9 - 7 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции равно 21, а наименьшее значение функции равно -26.

Ответ: Наибольшее значение функции y = x^3 + 9x^2 - 7 на отрезке (-2; 1) равно 21, а наименьшее значение равно -26.