Question

найдите сумму длин диагоналей параллелограмма построенного на векторах a(3,1)и b(1,3)

Answer 1

Если векторы выходят из одной точки, то диагональ параллелограмма, построенного на них, и выходящая из этой общей вершины, будет равна сумме векторов а и в.

а+в=(3+1;1+3)=(4;4)

Если же достроить до треугольника, то третья (достроенная ) сторона равна разности векторов а и в.

а-в=(3-1;1-3)=(2;-2)

Найдем длины векторов |a+b|=√(4²+4²)=√32=4√2

                                                |a-b|=√(2²+(-2)²)=√8=2√2

Сумма длин равна  |a+b|+|a-b|=4√2+2√2=6√2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения суммы длин диагоналей параллелограмма, построенного на векторах \( \mathbf{a} = (3, 1) \) и \( \mathbf{b} = (1, 3) \), следуем определенным шагам.

1. Вычислим координаты вершин параллелограмма, используя данные векторы.

Вершина A: \(\mathbf{0}\) (начало координат) Вершина B: \(\mathbf{a}\) (координаты вектора \(\mathbf{a}\)) Вершина C: \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) Вершина D: \(\mathbf{b}\)

Таким образом, координаты вершин параллелограмма: \[ A(0, 0), \quad B(3, 1), \quad C(4, 4), \quad D(1, 3) \]

2. Найдем длины диагоналей параллелограмма.

Диагональ AC: это вектор, соединяющий вершины A и C. Его координаты можно найти как разность координат вершин: \[ \mathbf{AC} = \mathbf{C} - \mathbf{A} = (4, 4) - (0, 0) = (4, 4) \] Длина диагонали AC: \[ |\mathbf{AC}| = \sqrt{(4^2 + 4^2)} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

Диагональ BD: это вектор, соединяющий вершины B и D. Его координаты: \[ \mathbf{BD} = \mathbf{D} - \mathbf{B} = (1, 3) - (3, 1) = (-2, 2) \] Длина диагонали BD: \[ |\mathbf{BD}| = \sqrt{((-2)^2 + 2^2)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

3. Сложим длины диагоналей, чтобы получить сумму: \[ \text{Сумма длин диагоналей} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Таким образом, сумма длин диагоналей параллелограмма, построенного на векторах \( \mathbf{a} = (3, 1) \) и \( \mathbf{b} = (1, 3) \), равна \( 6\sqrt{2} \).