Question

Докажите неравенство (x-2) в квадрате больше x (x-4 )

Answer 1

X^2-4x+4>x^2-4x
тут видно что правая сторона больше левой на 4!

Answer 2

Неравенство, которое нужно доказать, это (x-2)^2 > x(x-4). Давайте начнем с левой стороны неравенства:

(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x(x-2) - 2(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Теперь перейдем к правой стороне неравенства:

x(x-4) = x^2 - 4x

Теперь мы можем написать само неравенство:

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x

Мы можем упростить это неравенство, отнимая x^2 и -4x с обеих сторон:

4 > 0

Очевидно, что это неравенство выполняется для всех значений x. Таким образом, мы доказали, что неравенство (x-2)^2 > x(x-4) верно для всех значений x.

Заключение: Неравенство (x-2)^2 > x(x-4) верно для всех значений x.