Question

Найти область определения d(f) функции y=f(x).f(x)=sqrt(x)*arcsin((x-3)/2)

Answer 1

sqrt(x)........

x>=0

 

arcsin((x-3)/2)........

-1<=(x-3)/2<=1

-2<=x-3<=2

1<=x<=5

 

d(f) = [1;5]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x) = sqrt(x) * arcsin((x-3)/2), нужно определить, для каких значений x функция f(x) будет определена.

1. Функция f(x) определена только если значение подкоренного выражения в функции sqrt неотрицательное или равно нулю, то есть: x >= 0

2. Функция arcsin(x) определена только если значение аргумента находится в интервале [-1, 1], то есть: -1 <= (x-3)/2 <= 1

Для этого решим неравенство: -1 <= (x-3)/2 <= 1

Умножим все части неравенства на 2: -2 <= x-3 <= 2

Прибавим 3 ко всем частям неравенства: 1 <= x <= 5

Таким образом, область определения функции f(x) = sqrt(x) * arcsin((x-3)/2) будет следующей: 1 <= x <= 5