Question

3) (2х-1)(4х в квадрате +2х+1)=23+4х(2х в квадрате -3)

Answer 1

$(2x-1)(4x^2+2x+1)=23+4x(2x^2-3) \\ 8x^3-1=23+8x^3-12x \\ 8x^3-8x^3+12x=23+1 \\ 12x=24 \\ x=24:12 \\ x=2$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте развернем скобки, а затем сгруппируем подобные члены:

\[ (3) + (2x - 1)(4x + 2x^2 + 1) = 23 + 4x(2x + 2^2 - 3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 3 + 8x + 4x^2 - 4x + 2x^2 - 2 = 23 + 8x^2 - 12x \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ 6x^2 - 16x - 26 = 8x^2 - 12x + 23 \]

Вычитаем \(8x^2 - 12x + 23\) с обеих сторон уравнения:

\[ 6x^2 - 16x - 26 - (8x^2 - 12x + 23) = 0 \]

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\[ 6x^2 - 16x - 26 - 8x^2 + 12x - 23 = 0 \]

\[ -2x^2 - 4x - 49 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -2\), \(b = -4\), \(c = -49\).

Решим его с использованием квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Вставляем значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(-2)(-49)}}{2(-2)} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 392}}{-4} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{-376}}{-4} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное (\(-376\)), у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет комплексные корни.

Таким образом, решение данного уравнения в комплексных числах можно записать следующим образом:

\[ x = \frac{4 \pm i\sqrt{376}}{-4} \]

или

\[ x = -\frac{1}{2} \pm i\sqrt{94} \]