Question

Из одинаковых кубиков склеили куб ,для склеивания каждой пары граней у двух соседних кубиков требуеться 1 г клея .сколько всего потребовалось если кубиков было а)8 б)27 сколько было использовано кубиков,если потребовалось 300 г клея

Answer 1

А) 8 кубиков склеиваются вместе по 4+4+4 = 12 граням. Нужно 12 г.
б) 27 кубиков склеиваются по 9*2+9*2+9*2 = 54 граням. Нужно 54 г.
в) В общем случае, если кубик имеет размеры n*n*n, то для склеивания двух слоев (например, горизонтальных) нужно склеить n*n = n^2 граней.
И на это, естественно, уйдет n^2 грамм клея.
Чтобы склеить все слои вдоль одной оси, нужно n^2*(n-1) грамм.
Чтобы склеить все слои по всем 3 осям, нужно 3n^2*(n-1) грамм.
3n^2*(n - 1) = 300
n^2*(n - 1) = 100
5^2*4 = 25*4 = 100
n = 5. Было использовано 5*5*5 = 125 кубиков.
Ответ: а) 12 г; б) 54 г; в) 125 кубиков.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Итак, мы имеем кубики, из которых состоит большой куб. Для склеивания каждой пары граней у двух соседних кубиков требуется 1 грамм клея.

а) Если у нас 8 кубиков, то у нас есть 6 граней, которые требуется склеить у каждого кубика (так как у внутренних кубиков не нужно склеивать грани, обращенные к центру). Таким образом, для одного куба нам потребуется 6 г клея. Всего для 8 кубов: \(6 \, \text{г/к} \times 8 \, \text{к} = 48 \, \text{г}\).

б) Если у нас 27 кубиков (3x3x3), то у нас есть \(3^2 \times 6 = 54\) грани, которые требуется склеить у каждого кубика. Таким образом, для одного куба нам потребуется \(54 \, \text{г клея}\). Всего для 27 кубов: \(54 \, \text{г/к} \times 27 \, \text{к} = 1458 \, \text{г}\).

Теперь давайте решим вторую часть вопроса.

Если потребовалось 300 г клея, и мы знаем, что для одного кубика нужно \(54 \, \text{г клея}\), то мы можем выразить количество кубиков следующим образом:

\[\text{Количество кубиков} = \frac{\text{Количество г клея}}{\text{Г клея на один куб}}\]

Для нашего случая:

\[\text{Количество кубиков} = \frac{300 \, \text{г}}{54 \, \text{г/к}} \approx 5.56 \, \text{к}\]

Таким образом, для 300 г клея потребуется около 5.56 кубов. Мы не можем иметь доли кубиков, поэтому нужно округлить в большую сторону. Так что нам потребуется как минимум 6 кубов.