Question

V kub s rebrom 4 ed. pomestili shar,kotori kasaetca vsex granei kuba.Svobodnoe prostranstvo zapolnili vodoi.V drugoi takoi je kub pomestili 8 sharov radiusom 1 ed. kajdi.I etot kub toje zapolnili vodoi.V kakom sluchae potrebovalos bolshe vodi?

Answer 1

Во втором случае потребовалось больше воды, т.к. между шарами было свободное пространство, которое так же заполнялось водой.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая.

1. Куб с ребром 4 единицы, в который поместили шар: - Объем куба можно вычислить по формуле: \( V_{\text{куба}} = a^3 \), где \( a \) - длина ребра куба. - В данном случае \( a = 4 \), поэтому объем куба: \( V_{\text{куба}} = 4^3 = 64 \) кубических единиц. - Радиус шара, который поместили в куб, равен половине длины ребра куба, т.е., \( r = \frac{a}{2} = 2 \). - Объем шара можно вычислить по формуле: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \). - Подставим значения: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{32}{3} \pi \) кубических единиц. - Таким образом, объем воды, необходимый для заполнения этого куба, равен объему шара: \( V_{\text{воды}} = \frac{32}{3} \pi \) кубических единиц.

2. Куб с 8 шарами радиусом 1 единицу каждый: - В этом случае у нас есть 8 шаров, каждый радиусом 1 единицу. Объем каждого шара: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 1^3 = \frac{4}{3} \pi \) кубических единиц. - Общий объем восьми шаров: \( V_{\text{всех шаров}} = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi \) кубических единиц.

Сравнив объемы воды, необходимые для заполнения обоих случаев:

- В первом случае \( V_{\text{воды}} = \frac{32}{3} \pi \) кубических единиц. - Во втором случае \( V_{\text{всех шаров}} = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi = \frac{32}{3} \pi \) кубических единиц.

Оба случая требуют одинакового объема воды. Таким образом, в обоих случаях потребуется одинаковое количество воды для заполнения свободного пространства внутри куба.