Question

Решите уравнение (X+2)в квадрате=(x-4)в квадрате

Answer 1

(x + 2)^2 = (x - 4)^2
 
т.к. обе степени четные, возможны два варианта

1. (x + 2) = (x - 4)
0 = 6 - смысла не имеет

2. (x + 2) = (4 - x)
2х = 2
х = 1

Ответ : x = 1

Answer 2

Когда у вас есть уравнение вида \((x + a)^2 = (x + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - константы, его можно решить несколькими способами.

Давайте раскроем скобки в исходном уравнении \((x + 2)^2 = (x - 4)^2\):

\((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\) \((x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\)

Теперь у нас есть уравнение:

\(x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16\)

Давайте избавимся от \(x^2\), вычтя \(x^2\) из обеих сторон уравнения:

\(4x + 4 = -8x + 16\)

Теперь добавим \(8x\) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\) справа:

\(4x + 8x + 4 = 16\)

Сложим коэффициенты \(4x\) и \(8x\):

\(12x + 4 = 16\)

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

\(12x = 12\)

И, наконец, разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{12}{12}\)

\(x = 1\)

Таким образом, решение уравнения \((x + 2)^2 = (x - 4)^2\) равно \(x = 1\).