Question

Перевести дроби из периодических в смешанные 1,2(3) 4,1(25)

Answer 1

1,2(3) = 1 + 0,2(3) = 1 целая 7/30
Пусть х = 0,2333..., тогда
10х = 2,333...
100х = 23,333...
Уравнение: 100х - 10х = 23 - 2
                    90х = 21
                    х = 21/90
                    х = 7/30 - сократили на 3
Ответ: 1,2(3) = 1 целая 7/30.

4,1(25) = 4 + 0,1(25) = 4 целых 62/495
Пусть х = 0,12525..., тогда
10х = 1,2525...
1000х = 125,2525...
Уравнение: 1000х - 10х = 125 - 1
                     990х = 124
                     х = 124/990
                     х = 62/495 - сократили на 2
Ответ: 4,1(25) = 4 целых 62/495.

Answer 2

Для того чтобы перевести периодические дроби в смешанные, нужно выполнить следующие шаги. Рассмотрим дробь 1,2(3) как пример:

1. Обозначим эту дробь за \(x\): \(x = 1,2(3)\). 2. Перейдем к сумме числа перед периодом и числа после периода. Обозначим эти числа за \(a\) и \(b\): \(x = a + b\). 3. Число перед периодом в данном случае равно 1: \(a = 1\). 4. Число после периода равно 2,3: \(b = 0,23\). 5. Теперь, чтобы избавиться от периода в числе \(b\), домножим его на 10 (если период состоит из одной цифры), на 100 (если из двух), и так далее. В данном случае, домножим на 10, потому что период состоит из одной цифры: \(10b = 2,3333...\). 6. Теперь вычтем \(b\) из \(10b\), чтобы избавиться от периода: \(10b - b = 9b = 2,3333... - 0,23 = 2,1\). 7. Теперь, чтобы найти значение дроби \(x\), сложим \(a\) и \(9b\): \(x = 1 + 9b = 1 + 2,1 = 3,1\).

Таким образом, дробь \(1,2(3)\) равна смешанной дроби \(3\frac{1}{9}\).

Теперь рассмотрим дробь 4,1(25) и выполним аналогичные шаги:

1. Обозначим эту дробь за \(y\): \(y = 4,1(25)\). 2. Перейдем к сумме числа перед периодом и числа после периода. Обозначим эти числа за \(c\) и \(d\): \(y = c + d\). 3. Число перед периодом равно 4: \(c = 4\). 4. Число после периода равно 1,25: \(d = 0,0125\). 5. Домножим \(d\) на 100, потому что период состоит из двух цифр: \(100d = 1,25\). 6. Вычтем \(d\) из \(100d\), чтобы избавиться от периода: \(100d - d = 99d = 1,25 - 0,0125 = 1,2375\). 7. Теперь, чтобы найти значение дроби \(y\), сложим \(c\) и \(99d\): \(y = 4 + 99d = 4 + 1,2375 = 5,2375\).

Таким образом, дробь \(4,1(25)\) равна смешанной дроби \(5\frac{2375}{9900}\).