Question

Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Биссектриса угла при вершине делит треугольник на две части так, что периметр каждой части равен 16 см. Вычисли длину биссектрисы

Answer 1

1) 16см+16см= 32см ( периметр двух прямоугольных треугольников , которые образуют равнобедренный)                                                        2)32см - 20см =12см ( разница периметров  равнобедренного и двух прямоугольных треугольников) т.к . у этих треугольников стороны А и С общие , а сторона В является суммой двух сторон прямоугольных треугольников , найденная  разница периметров = длине двух высот прямоугольных треугольников или длине двух биссектрис равнобедренного треугольника.                                                                    3) 12см : 2  = 6см ( длина биссектрисы равнобедренного треугольника).                                                                                                             

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот мой ответ:

Дано: равнобедренный треугольник ABC с периметром 20 см и биссектрисой AD, которая делит его на два равных треугольника ABD и ACD с периметрами 16 см каждый.

Найти: длину биссектрисы AD.

Решение:

1. Пусть катеты равнобедренного треугольника ABC равны a, а основание равно b. Тогда по определению периметра имеем:

P = 2a + b = 20 см

Отсюда выразим b через a:

b = 20 - 2a

2. Пусть длина биссектрисы AD равна x. Тогда по теореме о средней линии в треугольнике ABD имеем:

x = (a + b) / 2

Подставим b из первого пункта:

x = (a + 20 - 2a) / 2

x = (20 - a) / 2

3. Так как биссектриса AD делит треугольник ABC на два равных треугольника ABD и ACD, то периметры этих треугольников равны:

P(ABD) = P(ACD) = 16 см

По определению периметра имеем:

P(ABD) = a + b + x = 16 см

Подставим b и x из первого и второго пунктов:

a + 20 - 2a + (20 - a) / 2 = 16 см

Умножим обе части уравнения на 2 и приведем подобные:

-a + 40 + 20 - a = 32 см

-2a + 60 = 32 см

-2a = -28 см

a = 14 см

4. Подставим найденное значение a в выражение для x из второго пункта:

x = (20 - a) / 2

x = (20 - 14) / 2

x = 6 / 2

x = 3 см

Ответ: длина биссектрисы AD равна 3 см.

Для дополнительной информации вы можете посмотреть следующие ссылки:

- [Равнобедренный прямоугольный треугольник](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) - [Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Биссектриса угла при вершине делит треугольник на две части так, что периметр каждой части равен 16 см. Вычисли длину биссектрисы](https://uchi.ru/otvety/questions/perimetr-ravnobedrennogo-treugolnika-20-sm-bissektrisa-ugla-pri-vershine-delit-treugolnik) - [Равнобедренный треугольник](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA)