Question

Помогите пожалуйста: Запишите функцию обратную данной, если y=5x-1

Answer 1

Линейная функция y=5x-1 определена и возрастает на всей числовой прямой. значит , обратная функция существует. чтобы найти её аналитическое выражение, решим уравнение y=5x-1 относительно x : получим x=(y+1)/5. это и есть искомая обратная функция. она определена и возрастает на промежутке:( -бесконечность: + бесконечность). 

Answer 2

Конечно, я помогу вам записать функцию, обратную данной. Для этого давайте сначала выразим x через y в исходной функции, а затем поменяем местами x и y, чтобы получить функцию, обратную исходной.

Исходная функция: \[ y = 5x - 1 \]

Теперь выразим \( x \) через \( y \):

\[ 5x = y + 1 \]

\[ x = \frac{{y + 1}}{5} \]

Теперь мы имеем выражение для \( x \) через \( y \). Теперь обозначим \( x \) как новую переменную, скажем, \( f(y) \):

\[ f(y) = \frac{{y + 1}}{5} \]

Теперь поменяем местами \( x \) и \( y \), чтобы получить функцию, обратную исходной:

\[ f^{-1}(x) = \frac{{x + 1}}{5} \]

Итак, функция, обратная данной \( y = 5x - 1 \), будет \( f^{-1}(x) = \frac{{x + 1}}{5} \).