Question

Зайки,помогите решиить √x^2-5=√x+1

Answer 1

Сначала определим ОДЗ
$\sqrt{ x^{2} -5}$
$x^{2} -5$≥0
√5≤x≤√5 
$\sqrt{x+1}$ 
x≥-1 ⇒ ОДЗ= x≥√5
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от кв. корней
$x^{2}$-5=x+1
$x^{2}$-x-6=0
x1=3     x2=-2( Не подходит по ОДЗ)⇒ Ответ: x=3

Answer 2

$\sqrt{x^2-5} = \sqrt{x+1} \\ x^2-5=x+1; x \geq \sqrt{5} \\ x^{2} -x-6=0 \\ x_{1} = \frac{1+5}{2}=3 \\ x_{2}= \frac{1-5}{2}=-2$
 х₂=-2 не соответствует условию
Ответ х₁=3

Answer 3

Давайте решим уравнение \(\sqrt{x^2 - 5} = \sqrt{x+1}\).

Шаг 1: Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(\sqrt{x^2 - 5})^2 = (\sqrt{x+1})^2.\]

Это приведет нас к:

\[x^2 - 5 = x + 1.\]

Шаг 2: Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[x^2 - x - 6 = 0.\]

Шаг 3: Факторизуем квадратное уравнение:

\[(x - 3)(x + 2) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\): \(x - 3 = 0\) или \(x + 2 = 0\).

Из первого уравнения получаем, что \(x = 3\), а из второго - \(x = -2\).

Теперь нужно проверить оба значения, так как некоторые из них могут быть отклоненными. Подставим \(x = 3\) и \(x = -2\) обратно в исходное уравнение:

1. Для \(x = 3\):

\[\sqrt{3^2 - 5} = \sqrt{3 + 1},\]

\[\sqrt{9 - 5} = \sqrt{4},\]

\[\sqrt{4} = 2.\]

Таким образом, \(x = 3\) является корнем уравнения.

2. Для \(x = -2\):

\[\sqrt{(-2)^2 - 5} = \sqrt{-2 + 1},\]

\[\sqrt{4 - 5} = \sqrt{-1}.\]

Так как под корнем у нас отрицательное число, решение \(x = -2\) не подходит для исходного уравнения, так как не существует вещественного числа, корень из которого равен отрицательному числу.

Таким образом, корень уравнения \(\sqrt{x^2 - 5} = \sqrt{x+1}\) равен \(x = 3\).