Question

Докажите, что основания трапеции параллельны плоскости, пересекающей ее по средннй линии.

Answer 1

Тут надо отталкиваться от свойства средней линии трапеции1.Параллельна основаниям 2.Равна их полусумме Из 1 следует,что если плоскость пересекает по средней линии то она,как и средняя линия параллельна 2 основаниям. ЧТД Нужно доработать,но в принципе суть такая

Answer 2

Основания трапеции параллельны плоскости, пересекающей ее по средней линии

Для доказательства того, что основания трапеции параллельны плоскости, пересекающей ее по средней линии, мы можем использовать следующий аргумент:

Предположим, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а EF - средняя линия, пересекающая трапецию. Нам нужно доказать, что AB и CD параллельны плоскости, проходящей через EF.

1. Рассмотрим треугольники AEF и CEF. Они оба имеют общую сторону EF и две пары соответствующих сторон AE и CE, AF и CF, пропорциональны. Это следует из определения средней линии трапеции.

2. Используя свойство пропорциональности, мы можем сказать, что углы между сторонами AE и CE, AF и CF равны. То есть угол AEF равен углу CEF, и угол AFE равен углу CFE.

3. Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE. У них есть общая сторона AE и CE, и углы AEB и CED равны, так как они являются вертикальными углами.

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что углы между сторонами AB и CD равны. То есть угол ABE равен углу CDE, и угол BAE равен углу DCE.

5. Если углы между соответствующими сторонами двух фигур равны, то эти стороны параллельны. Следовательно, AB и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что основания трапеции AB и CD параллельны плоскости, пересекающей ее по средней линии EF.